Question

3. До рівняння 4x+y= 2 доберіть друге лінійне рівняння так, щоб отримана система рівнянь: 1) мала єдиний розв'язок; 3) не мала розв'язків. 2) мала безліч розв'язків; СРОЧНОРООО

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

3. До рівняння 4x+y= 2 доберіть друге лінійне рівняння так,

щоб отримана система рівнянь:

1) мала єдиний розв'язок; 3) не мала розв'язків.

2) мала безліч розв'язків;

Уравнению 4x + y = 2 подберите второй линейное уравнение так,

чтобы полученная система уравнений:

1) имела единственное решение;

2) имела множество решений;

3) не имела решений.

4x + y = 2  ⇒  у = -4х + 2 (вид линейного уравнения).

Правило:

при равенстве коэффициентов прямые совпадут (бесконечное множество решений);

при равенстве k и разных b будут параллельны (нет решения);  

при разных k пересекутся (одно решение).

1) Единственное решение: у = 3х + 2;

2) Множество решений: 8х + 2у = 4  ⇒  2у = -8х + 4  ⇒  у = (-8х + 4)/2;

3) Нет решения: у = -4х + 4;

 

Answer 2

Щоб отримати систему рівнянь з вказаними властивостями, додамо друге лінійне рівняння до вже заданого 4x + y = 2.

1. Щоб система мала єдиний розв'язок, можна взяти рівняння, яке є паралельним до 4x + y = 2, тобто має такий же коефіцієнт "4" перед x і той самий вільний член, щоб вони не перетиналися:

Друге рівняння: 4x + y = 5

Система:

1. 4x + y = 2
2. 4x + y = 5

Ця система має єдиний розв'язок.

2. Щоб система мала безліч розв'язків, візьмемо лінійне рівняння, яке співпадає з першим:

Друге рівняння: 4x + y = 2

Система:

1. 4x + y = 2
2. 4x + y = 2

Ця система має безліч розв'язків, оскільки рівняння співпадають.

3. Щоб система не мала розв'язків, візьмемо лінійне рівняння, яке є паралельним до 4x + y = 2, але має інший вільний член, який не дозволяє їм перетинатися:

Друге рівняння: 4x + y = 6

Система:

1. 4x + y = 2
2. 4x + y = 6

Ця система не має спільних розв'язків.