Question

Решите неравенство 2x²+5x+2≥0​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>-∞__+__-2__-__-0,5__+__+∞       ⇒</p> <p><em><strong>Ответ: x∈(-∞;-2]U[-0,5;+∞).</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте найдем его корни сначала. Мы можем начать с решения уравнения:

$2x^2 + 5x + 2 = 0$

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение:

$ax^2 + bx + c = 0$

где в данном случае $a = 2$, $b = 5$, и $c = 2$. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9$

Теперь мы можем найти корни:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 * 2} = \frac{-5 - 3}{4} = -2$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = -\frac{1}{2}$ и $x_2 = -2$.

Теперь мы можем рассмотреть знак выражения $2x^2 + 5x + 2$ на интервалах между корнями и за пределами корней. Начнем с интервала между корнями, который находится между $x_1$ и $x_2$:

$-\frac{1}{2} < x < -2$

Давайте выберем произвольное значение $x$ из этого интервала, например, $x = -1$. Подставив его в исходное неравенство, мы получаем:

$2(-1)^2 + 5(-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1$

Таким образом, на интервале $-\frac{1}{2} < x < -2$ выражение $2x^2 + 5x + 2$ отрицательное.

Теперь рассмотрим интервалы за пределами корней:

1. Если $x < -2$, то $2x^2 + 5x + 2$ будет положительным, так как оба члена $2x^2$ и $5x$ будут отрицательными, а $2$ положительным.

2. Если $x > -\frac{1}{2}$, то $2x^2 + 5x + 2$ также будет положительным, так как оба члена $2x^2$ и $5x$ будут положительными, а $2$ также положительным.

Итак, мы видим, что выражение $2x^2 + 5x + 2$ положительно на интервалах $x < -2$ и $x > -\frac{1}{2}$. Чтобы записать это в виде неравенства, мы можем использовать знак "больше или равно", так как нам нужны значения $x$, при которых выражение больше или равно нулю:

$2x^2 + 5x + 2 \geq 0$

Итак, решение данного неравенства - это:

$x \in (-\infty, -2] \cup [-\frac{1}{2}, +\infty)$

То есть, значения $x$, для которых неравенство $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$ выполняется, находятся в интервалах $(-\infty, -2]$ и $[-\frac{1}{2}, +\infty)$.