Question

Розв'яжіть нерівність x²-81<0​

Answer 1

Ответ:

(х-9)(х+9)<0

х-9>0

х+9<0

або

х-9<0

х+9>0

1 випадок: х>9, х<-9 -нема розв

2 випадок х<9, х>-9

відповідь (-9,9)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 81 < 0$, спробуємо розкласти її на множники і знайти інтервали, на яких вона виконується.

Спочатку розкладемо $x^2 - 81$ як різницю квадратів: $x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9).$

Тепер нерівність має вигляд: $(x + 9)(x - 9) < 0.$

Знайдемо точки, в яких ця функція обертається у нуль:

1. $x + 9 = 0$ або $x = -9$.
2. $x - 9 = 0$ або $x = 9$.

Тепер візьмемо початковий інтервал і розглянемо його з точки зміни знаку функції:

1. Інтервал $(-\infty, -9)$: Обираємо $x = -10$, тоді обидві складові $x + 9$ і $x - 9$ від'ємні, отже, добуток позитивний. Тобто, на цьому інтервалі нерівність не виконується.
2. Інтервал $(-9, 9)$: Обираємо $x = 0$, тоді $x + 9$ додатній, але $x - 9$ від'ємний, отже, добуток від'ємний. Тобто, на цьому інтервалі нерівність виконується.
3. Інтервал $(9, +\infty)$: Обираємо $x = 10$, тоді обидві складові $x + 9$ і $x - 9$ додатні, отже, добуток позитивний. Тобто, на цьому інтервалі нерівність не виконується.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 - 81 < 0$ - це інтервал $-9 < x < 9$, або у формі нерівності: $-9 < x < 9$.