Question

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Answer 1

y=x^2+4

y=kx

подставляем второе в первое

kx=x^2+4

x^2+4-kx=0

D=k^2-4*4=0

k=+4

k=-4

А прямые они как-то так, как на рисунке, только нужно по клеточкам построить.

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение прямой y = kx. Чтобы найти значения k, при которых данная прямая имеет с графиком функции y = 4 ровно одну общую точку, мы должны приравнять уравнения и решить полученную систему уравнений.

Заменяя y в уравнении y = kx на 4, получим:

4 = kx

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

x = 4/k

Таким образом, каждая прямая, у которой k ≠ 0, будет пересекать график функции y = 4 в точке (4/k, 4).

Построение графика

Чтобы построить график функции y = 4, нам нужно знать, как выглядит прямая с уравнением y = 4. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 4) и параллельная оси x.

Чтобы построить прямые y = kx, которые пересекают график функции y = 4, мы можем выбрать несколько значений для k и затем найти соответствующие значения для x и y, используя уравнение x = 4/k. Затем мы можем отметить эти точки на графике.

Давайте рассмотрим несколько значений для k:

1. k = 1: x = 4/1 = 4, y = 4. То есть точка (4, 4). 2. k = 2: x = 4/2 = 2, y = 4. То есть точка (2, 4). 3. k = -1: x = 4/-1 = -4, y = 4. То есть точка (-4, 4). 4. k = -2: x = 4/-2 = -2, y = 4. То есть точка (-2, 4).

Теперь мы можем построить график функции y = 4 и отметить точки, которые пересекаются с прямыми y = kx:

     |
  4  |           * (4, 4)
     |          /
     |         /
     |        /
     |       /
  0  |-----------------------
     |       \
     |        \
     |         \
     |          \
 -4  |           * (-4, 4)
     |
     |

На графике видно, что горизонтальная прямая y = 4 пересекается с прямыми y = kx в точках (4, 4), (2, 4), (-4, 4) и (-2, 4).

Таким образом, значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = 4 ровно одну общую точку, это k = 1, k = 2, k = -1 и k = -2.