Question

Какие из чисел являются решением неравенства х^2-11x +10 <0

Answer 1

Ответ:

Числа из интервала (1; 10) являются решением неравенства

Объяснение:

Требуется решить неравенство х² - 11·x + 10 < 0.

Квадратный трёхчлен разложим на множители и применим метод интервалов:

х² - x - 10·x + 10 < 0

x·(x - 1) - 10·(x - 1) < 0

(x - 1)·(x - 10) < 0

Точки x = 1 и x = 10 делят числовую ось на следующие интервалы

(-∞; 1), (1; 10), (10; +∞),  внутри которых квадратный трёхчлен не меняет знак.

Проверим знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале:

1) пусть x = 0 ∈ (-∞; 1), то 0² - 11·0 + 10 = 10 > 0 - положительно, не подходит;

2) пусть x = 2 ∈ (1; 10), то 2² - 11·2 + 10 = -8 < 0 - отрицательно, подходит;

3) пусть x = 11 ∈ (10; +∞), то 11² - 11·11 + 10 = 10 > 0 - положительно, не подходит.

Значит, числа из интервала (1; 10) являются решением неравенства.

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения решений неравенства $x^2 - 11x + 10 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 11x + 10 = 0$, которые называются критическими точками:

$x^2 - 11x + 10 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение:

$(x - 10)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 10$ $x_2 = 1$

Теперь, используя эти критические точки, мы можем разбить вещественную прямую на интервалы и определить знак выражения $x^2 - 11x + 10$ на каждом из этих интервалов:

1. Если $x < 1$, то оба множителя $(x - 10)$ и $(x - 1)$ будут отрицательными, так как $x$ находится слева от обоих корней. Таким образом, $x^2 - 11x + 10$ будет положительным.

2. Если $1 < x < 10$, то множитель $(x - 1)$ будет положительным, а множитель $(x - 10)$ будет отрицательным. Таким образом, $x^2 - 11x + 10$ будет отрицательным.

3. Если $x > 10$, то оба множителя $(x - 10)$ и $(x - 1)$ будут положительными, так как $x$ находится справа от обоих корней. Таким образом, $x^2 - 11x + 10$ будет положительным.

Теперь мы знаем знак выражения $x^2 - 11x + 10$ на каждом из интервалов. Чтобы найти решение неравенства $x^2 - 11x + 10 < 0$, мы ищем интервалы, на которых оно отрицательно:

Ответ: Решением неравенства $x^2 - 11x + 10 < 0$ является интервал $\boxed{1 < x < 10}$.