Question

1. Решите неравенство: (x-1)(х-2) < 0 A) (-2;-1)B) (1; 2)C) (-1; 2)D) (-1; 1) (2 + )E) (-е;1] (2; +s)​

Answer 1

$(x - 1)(x - 2) < 0$

Рассмотрим все возможные случаи.

Первый случай:

$x - 1 < 0 \\ x - 2 > 0 \\ \\ \\ x < 1 \\ x > 2$

Второй случай:

$x - 1 > 0 \\ x - 2 < 0 \\ \\ \\ x > 1 \\ x < 2$

Находим объединение.

$1 < x < 2.$

Ответ: B) (1; 2).

Answer 2

Для решения неравенства $(x-1)(x-2) < 0$, давайте найдем корни уравнения $(x-1)(x-2) = 0$. Корни этого уравнения будут точками, где левая часть неравенства равна нулю, и между этими корнями левая часть неравенства будет отрицательной.

Решение уравнения $(x-1)(x-2) = 0$:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
2. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: $x = 1$ и $x = 2$.

Теперь давайте построим знаки выражения $(x-1)(x-2)$ на интервалах между и за пределами корней.

1. Если $x < 1$, то оба множителя $(x-1)$ и $(x-2)$ отрицательны, так что произведение положительно: $(x-1)(x-2) > 0$.
2. Если $1 < x < 2$, то $(x-1)$ положительно, но $(x-2)$ отрицательно, следовательно, произведение отрицательно: $(x-1)(x-2) < 0$.
3. Если $x > 2$, то оба множителя $(x-1)$ и $(x-2)$ положительны, так что произведение снова положительно: $(x-1)(x-2) > 0$.

Таким образом, неравенство $(x-1)(x-2) < 0$ выполняется на интервале $1 < x < 2$.

Ответ: B) (1; 2)