Question

длина прямоугольника на 3 см больше ,чем его ширина.При каких размерах площадь прямоугольника будет больше 108 кв.см.?Срочно плиз​

Answer 1

Ответ:

(9; + ∞) - возможные размеры ширины прямоугольника;

(12; + ∞) - возможные размеры длины прямоугольника.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника - х см.

Тогда длина прямоугольника - (х+3) см.

х*(х+3) - площадь прямоугольника. Она должна быть больше 108 см².

Составим неравенство

$x*(x+3)>108\\\\x^2+3x-108>0\\\\x^2+3x-108=0\\\\D=9+432=441=21^2\\\\x_1\frac{-3+21}{2}=\frac{18}{2}=9\\\\x_2\frac{-3-21}{2}=\frac{-24}{2}=-12$

Смотри фото.

(- ∞; - 12) ∪ (9; + ∞).

За х мы обозначали ширину прямоугольника. Значит её размеры могут быть (9; + ∞).

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины. Значит её размеры (12; + ∞).

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как "x" см, а его длину как "x + 3" см, так как длина больше ширины на 3 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = Длина × Ширина

Теперь мы знаем, что длина равна (x + 3) см, а ширина равна x см:

Площадь = (x + 3) см × x см = x(x + 3) кв.см

Мы хотим, чтобы площадь прямоугольника была больше 108 кв.см. Таким образом, у нас есть уравнение:

x(x + 3) > 108

Теперь решим это уравнение:

x^2 + 3x > 108

x^2 + 3x - 108 > 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(x + 12)(x - 9) > 0

Теперь нам нужно найти интервалы значений "x", при которых это неравенство выполняется. У нас есть два множителя: (x + 12) и (x - 9). Значения "x", при которых каждый из этих множителей больше нуля, будут нашими ответами.

1. (x + 12) > 0, когда x > -12
2. (x - 9) > 0, когда x > 9

Теперь объединим эти интервалы:

x > -12 и x > 9

Так как x должно соответствовать обоим условиям одновременно, нас интересует интервал, в котором x больше как -12, так и 9. Это интервал x > 9, так как он удовлетворяет обоим условиям.

Итак, размеры прямоугольника будут удовлетворять условию "площадь больше 108 кв.см" при ширине x > 9 см.

Например, если ширина x равна 10 см, то длина будет 13 см, и площадь будет равна 10 см * 13 см = 130 кв.см, что больше 108 кв.см.