Question

3x+2y=12 -3x+5y=9 Розв'язати систему рівнянь способом додавання

Answer 1

Объяснение:

............ .............

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання спершу перетворимо її так, щоб одна зі змінних у обох рівняннях мала однаковий коефіцієнт. Ми можемо зробити це, помноживши одне з рівнянь на певну константу так, щоб коефіцієнти x у обох рівняннях стали однаковими. Давайте спробуємо помножити перше рівняння на 3, щоб отримати:

1. 3(3x + 2y) = 3(12) => 9x + 6y = 36

Тепер ми маємо систему:

1. 9x + 6y = 36
2. -3x + 5y = 9

Тепер додамо ці два рівняння разом, щоб позбутися змінної x:

(9x + 6y) + (-3x + 5y) = 36 + 9

Зараз додамо коефіцієнти x та y окремо:

(9x - 3x) + (6y + 5y) = 45

6x + 11y = 45

Тепер ми маємо нове рівняння:

3. 6x + 11y = 45

Тепер у нас є система з двома рівняннями:

2. -3x + 5y = 9
3. 6x + 11y = 45

Ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб розв'язати систему методом додавання. Спершу помножимо друге рівняння на 3, щоб мати однаковий коефіцієнт x в обох рівняннях:

3(6x + 11y) = 3(45) => 18x + 33y = 135

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(-3x + 5y) + (18x + 33y) = 9 + 135

Знову додамо коефіцієнти x та y окремо:

(-3x + 18x) + (5y + 33y) = 144

15x + 38y = 144

Тепер ми маємо нове рівняння:

4. 15x + 38y = 144

Тепер ми маємо систему з двома рівняннями:

2. -3x + 5y = 9
3. 15x + 38y = 144

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи метод додавання, або інші методи, наприклад, метод підстановки або метод визначників. У цьому випадку для простоти розв'язання використаємо метод додавання.

Спершу помножимо перше рівняння на 15:

1. 15(-3x + 5y) = 15(9) => -45x + 75y = 135

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(-45x + 75y) + (15x + 38y) = 135 + 144

Знову додамо коефіцієнти x та y окремо:

(-45x + 15x) + (75y + 38y) = 279

-30x + 113y = 279

Тепер ми маємо нове рівняння:

5. -30x + 113y = 279

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом додавання:

2. -3x + 5y = 9
3. -30x + 113y = 279

Давайте спростимо обидва рівняння, помноживши перше рівняння на -10:

-10(-3x + 5y) = -10(9) => 30x - 50y = -90

Тепер ми можемо додати ці два рівняння разом:

(30x - 50y) + (-30x + 113y) = -90 + 279

Знову додамо коефіцієнти x та y окремо:

(30x - 30x) + (-50y + 113y) = 189

83y = 189

Тепер розділимо обидва боки на 83, щоб знайти значення y:

y = 189 / 83

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь для знаходження x. Давайте використаємо перше рівняння:

3x + 2y = 12

Підставимо значення y:

3x + 2(189 / 83) = 12

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

3x + (378 / 83) = 12

3x = 12 - (378 / 83)

3x = (996 / 83)

x = (996 / 83) / 3

x = (332 / 83)

Отже, розв'язок системи рівнянь методом додавання:

x = 332/83 y = 189/83