Question

№1 Оцените значение выражения, используя метод введения вспомогательного угла: a) (корень из 3)*sina-cosa б) 5cos2a+12sin2a№2 Найдите значение выражения, используя универсальную тригонометрическую подстановку: a) cos2aa, если tgaa=-3 б) tg(a/2), если sina+cosa=1/5

Answer 1

чет никак решить не могу.............. смогла только 2(а)

Answer 2

Для удобства, давайте начнем с разбора первого вопроса и затем перейдем ко второму.

№1 Решение:

а) Оценка значения выражения с использованием метода введения вспомогательного угла:

Дано выражение: \((\sqrt{3})\sin a - \cos a\)

Для оценки значения этого выражения с использованием метода введения вспомогательного угла, мы можем использовать следующий подход:

1. Представим \(\sqrt{3}\) в виде \(2\sin \frac{\pi}{3}\), а \(\cos a\) в виде \(\sin\left(a + \frac{\pi}{2}\right)\).

Теперь выражение примет вид: \(2\sin \frac{\pi}{3} \cdot \sin a - \sin\left(a + \frac{\pi}{2}\right)\).

2. Заменим \(\sin\left(a + \frac{\pi}{2}\right)\) на \(\cos a\).

Теперь выражение примет вид: \(2\sin \frac{\pi}{3} \cdot \sin a - \cos a\).

3. Используем формулу произведения синусов: \(\sin x \cdot \sin y = \frac{\cos(x - y) - \cos(x + y)}{2}\).

Теперь выражение примет вид: \(\cos \left(\frac{\pi}{3} - a\)- \cos \left(\frac{\pi}{3} + a\right)\).

4. Выразим разность углов: \(\cos \left(\frac{\pi}{3} - a\)= \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos a + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin a\).

Теперь выражение примет вид: \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos a + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin a - \cos\left(\frac{\pi}{3} + a\right)\).

5. После подстановки значений \(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\) и \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы получим:

\(\frac{1}{2}\cos a + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a - \cos\left(\frac{\pi}{3} + a\right)\)

Таким образом, значение выражения с использованием метода введения вспомогательного угла равно \(\frac{1}{2}\cos a + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin a - \cos\left(\frac{\pi}{3} + a\right)\).

б) Оценка значения второго выражения:

Для второго выражения \(5\cos 2a + 12\sin 2a\) также можно применить метод введения вспомогательного угла, но для этого мне нужно уточнить, какое значение угла \(a\) нам дано. Пожалуйста, уточните, какое конкретное значение угла \(a\) мы используем для оценки этого выражения.

№2 Решение:

а) Нахождение значения выражения с использованием универсальной тригонометрической подстановки:

Дано: \(\cos 2a\), если \(\tan a = -3\).

Мы можем использовать универсальную тригонометрическую подстановку: \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\).

Используем известный факт, что \(\tan^2 a + 1 = \frac{1}{\cos^2 a}\).

Отсюда находим, что \(\cos^2 a = \frac{1}{\tan^2