Question

Найти производную 1) y = (3x - 5)⁶ 2) y = sin x/3 3) y = cos²x 4) y = 2tg4x 5) y = cos(π/4 - х) 6) у = √1-2х² (всё выражение под корнем) 7) у = ⁴√6х+8 (так же всё под корнем четвёртой степени) 8) у = (9х - 2)-³ (-³ – минус третья степень) 9) у = √соsx Можно не всё решать, но хотя бы часть

Answer 1

Ответ:

1.

$y' = 6 {(3x - 5)}^{5} \times (3x - 5) '= \\ = 6 {(3x - 5)}^{5} \times 3 = 18 {(3x - 5)}^{5}$

2.

$y '= \cos( \frac{x}{3} ) \times ( \frac{x}{3} ) '= \frac{1}{3} \cos( \frac{x}{3} )$

3.

$y' = 2 \cos(x) \times ( \cos(x)) ' = \\ = 2 \cos(x) \times ( - \sin(x)) = - \sin(2x)$

4.

$y' = 2 \times \frac{1}{ \cos {}^{2} (4x) } \times (4x) '= \frac{8}{ \cos {}^{2} (4x) }$

5.

$y' = - \sin( \frac{\pi}{4} - x) \times ( \frac{\pi}{4} - x)' = \\ = \sin( \frac{\pi}{4} - x )$

6.

$y '= ( {(1 - 2 {x}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } )' = \frac{1}{2} {(1 - 2 {x}^{2}) }^{ - \frac{1}{2} } \times (1 - 2 {x}^{2} )' = \\ = \frac{1}{2 \sqrt{1 - 2 {x}^{2} } } \times ( - 4x) = - \frac{2x}{ \sqrt{1 - 2 {x}^{2} } }$

7.

$y '= ( {(6x + 8)}^{ \frac{1}{4} } ) '= \frac{1}{4} {(6x + 8)}^{ - \frac{3}{4} } \times (6x + 8) '= \\ = \frac{1}{4 \sqrt[4]{ {(6x + 8)}^{3} } } \times 6 = \frac{3}{2 \sqrt[4]{ {(6x + 8)}^{3} } }$

8.

$y' = - 3 {(9x - 2)}^{ - 4} \times (9x - 2) '= \\ = - 3 {(9x - 2)}^{ - 4} \times 9 = - \frac{27}{ {(9x - 2)}^{4} }$

9.

$y' = {( \cos( x)) }^{ \frac{1}{2} } ) '= \frac{1}{2 \sqrt{ \cos(x) } } \times ( \cos(x)) ' = \\ = - \frac{ \sin(x) }{2 \sqrt{ \cos(x) } }$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные для некоторых из этих функций. Для этого используем правила дифференцирования:

1. y = (3x - 5)⁶ y' = 6(3x - 5)⁵ * 3 = 18(3x - 5)⁵

2. y = sin(x/3) y' = (1/3)cos(x/3)

3. y = cos²x y' = -2cos(x)sin(x)

4. y = 2tan(4x) y' = 2 * 4sec²(4x) = 8sec²(4x)

5. y = cos(π/4 - x) y' = sin(π/4 - x) * (-1) = -sin(π/4 - x)

6. y = √(1 - 2x²) y' = (1/2)(1 - 2x²)^(-1/2) * (-4x) = -2x / √(1 - 2x²)

7. y = ⁴√(6x + 8) y' = (1/4)(6x + 8)^(-3/4) * 6 = (3/2)(6x + 8)^(-3/4)

8. y = (9x - 2)^(-3) y' = -3(9x - 2)^(-4) * 9 = -27(9x - 2)^(-4)

9. y = √cos(x) y' = (1/2)(cos(x))^(-1/2) * (-sin(x)) = (-1/2)sin(x) / √cos(x)

Это производные для данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно вычислить производные для других функций, пожалуйста, дайте мне знать.