Question

20 баллов Срочно ! Решите неравенство: (х - 7)( х + 5) < 0 Варианты ответов А) (5;7) ; В) ( - 5; 7) ; С) ( - ∞; - 5) Ụ ( 7 ; +∞) Д) ( -5; 5) Ụ( 7; +∞) ; Е) ( - ∞; - 5] Ụ [ 7 ; +∞)

Answer 1

Ответ:

$(x - 7)(x + 5) < 0 \\ (x - 7)(x + 5) = 0 \\ x - 7 = 0 |x = -7 \\ x + 5 = 0 | x = - 5$

Ответ: (-5;7)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно найти интервалы значений $x$, при которых выражение $(x - 7)(x + 5) < 0$ истинно.

Давайте разберемся:

1. Найдем корни уравнения $(x - 7)(x + 5) = 0$:

   $(x - 7)(x + 5) = 0$ при $x = 7$ и $x = -5$.

2. Теперь мы видим, что у нас есть три интервала между корнями -5, 7 и два интервала снаружи этого диапазона:

   • $(-∞; -5)$ - интервал слева от -5.
   • $(-5; 7)$ - интервал между -5 и 7.
   • $(7; +∞)$ - интервал справа от 7.

3. Для определения знака выражения $(x - 7)(x + 5)$ в каждом из этих интервалов, можно выбрать произвольные числа из каждого интервала и подставить их в выражение:

   • Если $x < -5$, то выберем $x = -6$. Тогда $(x - 7)(x + 5) = (-6 - 7)(-6 + 5) = (-13)(-1) > 0$.
   • Если $-5 < x < 7$, то выберем $x = 0$. Тогда $(x - 7)(x + 5) = (0 - 7)(0 + 5) = (-7)(5) < 0$.
   • Если $x > 7$, то выберем $x = 8$. Тогда $(x - 7)(x + 5) = (8 - 7)(8 + 5) = (1)(13) > 0$.

Таким образом, выражение $(x - 7)(x + 5) < 0$ истинно только на интервале $-5 < x < 7$.

Поэтому правильный ответ - В) $(-5; 7)$.