Question

Периметр прямоугольника равен 32 см, а сумма площадей четырех квадратов, построенных на его сторонах, - 260 см². найдите стороны прямоугольника 8 класс

Answer 1

Ответ:

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=32

Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x2+2y2=260

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=16

x=16-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

2(16-y)2+2y2=260

2(256-32y+y2)+2y2=260

512-64y+4y2-260=0

4y2-64y+252=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=4096-16x252=64

x1=9

x2=7

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как "а" и "б" соответственно.

Периметр прямоугольника равен 32 см, что можно записать следующим образом:

2а + 2б = 32

Теперь давайте рассмотрим квадраты, построенные на его сторонах. Сумма площадей этих четырех квадратов равна 260 см². Каждая сторона квадрата равна длине или ширине прямоугольника (поскольку у нас есть две стороны прямоугольника, каждая из которых будет стороной двух квадратов). Таким образом, сумма площадей квадратов может быть выражена следующим образом:

а² + а² + б² + б² = 260

2а² + 2б² = 260

a² + б² = 130

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2а + 2б = 32
2. a² + б² = 130

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений "а" и "б". Давайте начнем с уравнения (1). Разделим обе стороны на 2:

а + б = 16

Теперь выразим "а" через "б" в этом уравнении:

а = 16 - б

Теперь подставим это выражение для "а" во второе уравнение (2):

(16 - б)² + б² = 130

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

256 - 32б + б² + б² = 130

2б² - 32б + 256 - 130 = 0

2б² - 32б + 126 = 0

Разделим обе стороны на 2:

б² - 16б + 63 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(б - 7)(б - 9) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "б":

1. б - 7 = 0 => б = 7
2. б - 9 = 0 => б = 9

Теперь, когда у нас есть два значения для "б", мы можем найти соответствующие значения для "а" с использованием уравнения "а + б = 16":

1. Если б = 7, то а = 16 - 7 = 9
2. Если б = 9, то а = 16 - 9 = 7

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. а = 9 см, б = 7 см
2. а = 7 см, б = 9 см

Это ответы на вашу задачу. Стороны прямоугольника могут быть равны 9 см и 7 см или 7 см и 9 см.