Question

Ребята, помогите: 1) Разность двух натуральных чисел равна 3, а их произведение на 87 больше их суммы. Найдите эти числа. 2) Периметр прямоугольника равен 32 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его соседних сторонах, - 130 см². Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

1) 12и 9
..............

Answer 2

Давайте решим оба задания по порядку:

1. Пусть первое натуральное число равно "а", а второе натуральное число равно "b".

Условия задачи:

а - b = 3 (разность двух натуральных чисел равна 3) ab + 87 = a + b (их произведение на 87 больше их суммы)

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Можно решить ее следующим образом:

Первое уравнение выразим одну из переменных через другую:

a = b + 3

Подставим это значение a во второе уравнение:

(b + 3)b + 87 = (b + 3) + b

b^2 + 3b + 87 = 2b + 3

Теперь приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к квадратичному виду:

b^2 + 3b + 87 - 2b - 3 = 0

b^2 + b + 84 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для уравнения b^2 + b + 84 = 0 значения a=1, b=1 и c=84

D = 1^2 - 4 * 1 * 84 = 1 - 336 = -335

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и задача не имеет решений среди натуральных чисел.

2. Пусть длины сторон прямоугольника равны "a" и "b" (a - длина, b - ширина).

Условия задачи:

2(a+b) = 32 (Периметр прямоугольника равен 32 см) a^2 + b^2 = 130 (Сумма площадей квадратов, построенных на двух его соседних сторонах, равна 130 см²)

Решение:

1. Выразим из первого уравнения одну из переменных:

a + b = 16 (делим обе стороны на 2)

2. Теперь воспользуемся вторым уравнением и подставим a + b вместо (a+b):

a^2 + b^2 = 130

a^2 + (16 - a)^2 = 130 (подставили a + b вместо 16)

a^2 + (256 - 32a + a^2) = 130

2a^2 - 32a + 126 = 0

a^2 - 16a + 63 = 0

3. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для уравнения a^2 - 16a + 63 = 0 значения a=1, b=-16 и c=63

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 63 = 256 - 252 = 4

4. Найдем корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a

a = (16 ± √4) / 2

a = (16 ± 2) / 2

a1 = (16 + 2) / 2 = 9

a2 = (16 - 2) / 2 = 7

Таким образом, получаем два возможных значения для длины стороны "a": 9 см и 7 см.

5. Теперь найдем соответствующие значения для стороны "b", используя уравнение a + b = 16:

b1 = 16 - a1 = 16 - 9 = 7 см

b2 = 16 - a2 = 16 - 7 = 9 см

Итак, мы получили два возможных решения для сторон прямоугольника: 9 см x 7 см и 7 см x 9 см.