Question

Разбейте число 6 на два неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение их квадратов было наибольшим.​

Answer 1

Ответ:

Варианты разложения 6=6+0=1+5=2+4=3+3

Проверим квадраты 0+36=36- наибольшее

                                     1+25=26

                                     4+16=20

                                      9+9=18

Поэтому, ответ 0 и 6

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

3+3;.

Объяснение:

Наибольшее произведение квадратов чисел слагаемых

С суммой равной шести будут иметь числа 3+3=6

3^2 * 3^2 = 81

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Пусть x и 6 - x будут двумя неотрицательными числами, на которые мы разбиваем число 6. Тогда мы хотим максимизировать функцию f(x) = x^2 * (6 - x)^2.

Для этого мы найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы определим, где функция имеет максимум.

f(x) = x^2 * (6 - x)^2

Для вычисления производной используем правило произведения:

f'(x) = 2x(6 - x)^2 - 2x^2(6 - x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x(6 - x)^2 - 2x^2(6 - x) = 0

Вынесем 2x за скобку:

2x[(6 - x)^2 - x(6 - x)] = 0

2x(36 - 12x + x^2 - 6x + x^2) = 0

2x(2x^2 - 18x + 36) = 0

x(2x^2 - 18x + 36) = 0

Теперь разделим оба множителя на 2x:

x(2x^2 - 18x + 36) = 0

x(2(x^2 - 9x + 18)) = 0

x(2(x - 3)(x - 6)) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x: x = 0, x = 3 и x = 6.

Подставим эти значения обратно в исходную функцию f(x) = x^2 * (6 - x)^2:

1. x = 0: f(0) = 0^2 * (6 - 0)^2 = 0.

2. x = 3: f(3) = 3^2 * (6 - 3)^2 = 3^2 * 3^2 = 9 * 9 = 81.

3. x = 6: f(6) = 6^2 * (6 - 6)^2 = 6^2 * 0^2 = 0.

Самое большое значение функции f(x) достигается при x = 3, а именно f(3) = 81. Таким образом, чтобы произведение квадратов двух неотрицательных слагаемых было наибольшим, число 6 нужно разбить на два слагаемых: 3 и 3.