Question

представьте число 8 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадратов этих слагаемых было наибольшим​

Answer 1

Ответ:

4+4=8

4^2*4^2=16*16=256

Answer 2

Чтобы представить число 8 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадратов этих слагаемых было наибольшим, мы можем воспользоваться неравенством о средних (неравенство о средних арифметического и квадратичного):

Для двух положительных чисел a и b: (a + b)/2 ≥ √(ab)

В данном случае нам нужно найти два положительных слагаемых, сумма которых равна 8. Давайте попробуем 4 и 4:

(4 + 4)/2 = 4 ≥ √(4 * 4) = √16 = 4

Заметим, что в данном случае равенство выполняется, и произведение квадратов слагаемых (4 * 4) равно 16, что является максимальным значением для данной задачи.

Таким образом, число 8 можно представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых 4 + 4, чтобы произведение квадратов этих слагаемых было наибольшим.