Question

Найдитезначениевыражения (sin5п/4-cos3п/4).tg7п/3

Answer 1

 (sin 5п/4-cos3п/4)*tg7п/3=(sin(п+п/4) – cos(п-п/4) ) * tg(2п+п/3)= ( – sin п/4 –( – cos п/4 ))*tg п/3= (cos п/4 – sin п/4)*tg п/3 = (2^0.5/2 – 2^0.5/2)*3^0.5=0

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно.

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: (sin(5π/4) - cos(3π/4)) * tan(7π/3).

Шаг 1: Вычисление sin(5π/4)

Значение синуса угла 5π/4 можно найти, зная, что sin(π/4) = 1/√2. Также известно, что sin(x) = sin(π - x) для любого x. Таким образом, sin(5π/4) = sin(π - π/4) = sin(3π/4).

Значение sin(3π/4) также можно вычислить, зная, что sin(π/4) = 1/√2. Таким образом, sin(3π/4) = sin(π - π/4) = sin(π/2) = 1.

Шаг 2: Вычисление cos(3π/4)

Значение косинуса угла 3π/4 можно найти, зная, что cos(π/4) = 1/√2. Также известно, что cos(x) = -cos(π - x) для любого x. Таким образом, cos(3π/4) = -cos(π - π/4) = -cos(π/2) = 0.

Шаг 3: Вычисление tan(7π/3)

Значение тангенса угла 7π/3 можно найти, зная, что tan(π/3) = √3. Также известно, что tan(x) = tan(x + π) для любого x. Таким образом, tan(7π/3) = tan(π/3 + 2π) = tan(π/3) = √3.

Шаг 4: Вычисление выражения

Теперь, когда мы знаем значения sin(5π/4), cos(3π/4) и tan(7π/3), мы можем вычислить итоговое значение выражения.

(sin(5π/4) - cos(3π/4)) * tan(7π/3) = (1 - 0) * √3 = √3.

Таким образом, значение выражения (sin(5π/4) - cos(3π/4)) * tan(7π/3) равно √3.