Question

Известно, что x^2+x=-1. Найдите x^3-1

Answer 1

Ответ:

$0$

Объяснение:

$x^2+x=-1 => x^2+x+1=0 \\\\x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0\cdot (x-1)=0$

Answer 2

Давайте сначала решим уравнение x^2 + x = -1. Приведем его к квадратному виду:

$x^2 + x + 1 = 0$

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае у нас $a = 1$, $b = 1$, и $c = 1$. Подставим эти значения:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Так как подкоренное выражение отрицательное ($-3$), то у уравнения есть два комплексных корня. Обозначим корень из $-3$ как $i\sqrt{3}$:

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

Теперь, чтобы найти $x^3 - 1$, подставим найденные значения x:

$x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$

$x_1^3 - 1 = \left(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}\right)^3 - 1$

$x_2^3 - 1 = \left(\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}\right)^3 - 1$

Эти вычисления можно упростить, используя формулу $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. После подстановки и упрощения мы получим:

$x_1^3 - 1 = -i\sqrt{3}, \quad x_2^3 - 1 = i\sqrt{3}$

Таким образом, ответ:

$x_1^3 - 1 = -i\sqrt{3}, \quad x_2^3 - 1 = i\sqrt{3}$