Question

Найти промежутки возрастанию функции. Помогите пожалуйста y=1/2x^4-2xНужно решить с y1

Answer 1

Ответ:

у=1/2х^4-2х

у'=1/2×4×х^3-2

у'=2х-2

2х-2=0

2х=2

х=1

- 1. +

х=1 min

y>0 (1;+Б)

у<0 (-Б ;1)

+-Б-плюс,минус бесконечность

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции $y = \frac{1}{2}x^4 - 2x$, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решите неравенство $y' > 0$ для $x$, чтобы найти интервалы, на которых производная положительна.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $y$ по переменной $x$. Для этого вычислим производную $y$ относительно $x$:

$y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^4 - 2x\right)$

Производная первого слагаемого: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^4\right) = 2x^3$ Производная второго слагаемого: $\frac{d}{dx}(-2x) = -2$

Теперь у нас есть производная функции $y$:

$y' = 2x^3 - 2$

2. Теперь решим неравенство $y' > 0$ для нахождения интервалов, на которых производная положительна:

$2x^3 - 2 > 0$

Для начала, добавим 2 к обеим сторонам:

$2x^3 > 2$

Теперь поделим обе стороны на 2:

$x^3 > 1$

Чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, можно воспользоваться знаками куба $x^3$:

1. Если $x^3 > 1$, то это означает, что $x > 1$.
2. Если $x^3 < 1$, то это означает, что $x < 1$.

Таким образом, функция $y$ возрастает на интервалах $x > 1$ и $x < -1$ (поскольку возведение в нечётную степень сохраняет знак отрицательных чисел). На интервале $-1 < x < 1$ функция убывает.

Итак, промежутки возрастания функции $y = \frac{1}{2}x^4 - 2x$ - это интервалы $x > 1$ и $x < -1$.