Question

Завдання : Розв'яжіть систему алгебраїчних рівнянь y^2 - 2x^2 = 8 x + y = 6 . Допоможіть будь ласка )​ Хочу зрозуміти як таке вирішувати !

Answer 1

Объяснение:

см фото ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Ответ:

(-14. 20) , (2; 4) .

Объяснение:

{y² - 2x² = 8;

{x + y = 6;

{y² - 2x² = 8;

{у = 6 - х;

{(6 - х)² - 2x² = 8;

{у = 6 - х;

{36 + х² - 12х - 2x² = 8;

{у = 6 - х;

{- х² - 12х + 28 = 0,

{у = 6 - х;

{ х² + 12х - 28 = 0,

{у = 6 - х;

{х = - 14 или х = 2,

{у = 6 - х;

Рассмотри два возможных случая:

1)

{х = - 14,.

{у = 6 - (-14);.

{х = - 14,

{у = 20;

(-14. 20) или

2)

{х = 2,.

{у = 6 - 2;.

{х = 2,

{у = 4.

(2; 4) .

Проверка выполнена устно.

Answer 3

Для розв'язання даної системи алгебраїчних рівнянь можна використовувати метод підстановки або метод виключення. Давайте використаємо метод виключення.

Спочатку виразимо y з одного з рівнянь та підставимо в інше рівняння:

1. З другого рівняння маємо: y = 6 - x

2. Тепер підставимо це значення y у перше рівняння: (6 - x)^2 - 2x^2 = 8

3. Розкриємо квадрат дужки: 36 - 12x + x^2 - 2x^2 = 8

4. Посортуємо терміни та спростимо рівняння: -x^2 - 12x + 36 - 8 = 0

5. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: -x^2 - 12x + 28 = 0

6. Помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати положний коефіцієнт перед x^2: x^2 + 12x - 28 = 0

7. Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння для обчислення x:

   Дискримінант D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 12, і c = -28.

   D = 12^2 - 4 * 1 * (-28) = 144 + 112 = 256

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √256) / (2 * 1) = (-12 + 16) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √256) / (2 * 1) = (-12 - 16) / 2 = -28 / 2 = -14

Тепер маємо два значення x: x1 = 2 та x2 = -14. Тепер можемо знайти відповідні значення y за допомогою другого рівняння:

Для x1 = 2: y1 = 6 - x1 = 6 - 2 = 4

Для x2 = -14: y2 = 6 - x2 = 6 - (-14) = 20

Отже, у нас є два набори розв'язків:

1. x1 = 2, y1 = 4
2. x2 = -14, y2 = 20