Question

Вычислите без помощи таблицы и калькулятора (√65 +√14-√91-√10)*(√65 +√14+√91 + √10). Срочно

Answer 1

Ответ: -22

Объяснение:

Воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

$(\sqrt{65} +\sqrt{14}- \sqrt{91} -\sqrt{10} )\cdot(\sqrt{65} +\sqrt{14}+ \sqrt{91} +\sqrt{10})=\\\\=(\underset{a}{\underbrace{\sqrt{65} +\sqrt{14}}}- (\underset{b}{\underbrace{\sqrt{91} +\sqrt{10}}}) )\cdot(\underset{a}{\underbrace{\sqrt{65} +\sqrt{14}}}+ \underset{b}{\underbrace{\sqrt{91} +\sqrt{10}}})=\\\\=(\sqrt{65} +\sqrt{14})^2-(\sqrt{91} +\sqrt{10})^2=\\\\=65+2\sqrt{65\cdot14}+14-(91+2\sqrt{91\cdot 10}+10)=\\\\=65+2\sqrt{13\cdot5\cdot2\cdot7}+14-91-2\sqrt{13\cdot7\cdot 2\cdot5}-10=-22$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом, используя некоторые алгебраические тождества:

1. Рассмотрим первую пару скобок: (√65 + √14 - √91 - √10)

2. Мы можем объединить √65 и √91, а также √14 и √10, так как это разность квадратных корней с одинаковыми знаками: (√65 - √91) + (√14 - √10)

3. Теперь рассмотрим вторую пару скобок: (√65 + √14 + √91 + √10)

4. Опять же, объединим √65 и √91, а также √14 и √10: (√65 + √91) + (√14 + √10)

5. Теперь у нас есть две пары скобок: Первая: (√65 - √91) + (√14 - √10) Вторая: (√65 + √91) + (√14 + √10)

6. Перемножим эти две пары скобок: (Первая) * (Вторая) = ((√65 - √91) + (√14 - √10)) * ((√65 + √91) + (√14 + √10))

7. Теперь используем разность квадратов для упрощения: ((√65 - √91) + (√14 - √10)) * ((√65 + √91) + (√14 + √10)) = (65 - 91) + (14 - 10)

8. Теперь мы можем вычислить результат: (-26) + (4) = -22

Итак, результат выражения равен -22.