Question

Найдите точки экстремумов функции у =х+под корнем 1-хПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ 1-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1

точки экстремумов ищем при помощи первой производной

$\displaystyle y'(x) = (x+\sqrt{1-x} )' = 1+\frac{1}{2\sqrt{1-x} } *(-1) = \frac{2\sqrt{1-x}-1 }{2\sqrt{1-x} }$

y'(x) = 0   ⇒   $\displaystyle 2\sqrt{1-x} -1 =0 \quad \sqrt{1-x} =0.5\quad 1-x =0.25\qquad x_0= 0.75$

это критическая точка.

чтобы понять какая это точка - минимум или максимум - по правилам надо использовать достаточное условие экстремума функции и посмотреть на знак второй производной в критической точке

$\displaystyle y''(x) = \bigg (1-\frac{1}{2} (1-x)^{-1/2}\bigg )'=0-\frac{1}{2} *(-\frac{1}{2} )(1-x)^{-1/2-1}*(-1)=-\frac{1}{4(1-x)^{3/2}} \\\\y''(0.75) = -2 \quad < 0$

если вторая производная в критической точке < 0, то у нас x₀ = 0.75 точка максимума функции

ответ

точка экстремума функции - точка x₀ = 0.75 и это точка максимума

и у(0,75) = 1,25

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции $y = x + \sqrt{1 - x}$, мы сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю. Затем решим полученное уравнение для $x$.

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 1 + \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x})$

2. Найдем производную корня: $\frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x}) = \frac{1}{2\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{d}{dx}(1 - x) = -\frac{1}{2\sqrt{1 - x}}$

3. Теперь составим полную производную функции $y$: $y' = 1 - \frac{1}{2\sqrt{1 - x}}$

4. Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: $1 - \frac{1}{2\sqrt{1 - x}} = 0$

5. Решим это уравнение для $x$:

   $1 - \frac{1}{2\sqrt{1 - x}} = 0$

   Умножим обе стороны на $2\sqrt{1 - x}$:

   $2\sqrt{1 - x} - 1 = 0$

   $2\sqrt{1 - x} = 1$

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   $\sqrt{1 - x} = \frac{1}{2}$

   Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   $1 - x = \frac{1}{4}$

   Теперь выразим $x$:

   $x = 1 - \frac{1}{4}$

   $x = \frac{3}{4}$

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума функции $y = x + \sqrt{1 - x}$, и это $x = \frac{3}{4}$. Чтобы найти соответствующее значение функции $y$, подставим $x = \frac{3}{4}$ обратно в исходное уравнение:

$y = \frac{3}{4} + \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

$y = \frac{3}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$

$y=\frac{5}{4}$ 0 0