Question

Помогите решить))) вычислите значение производной функции у = 1\2tg(4x-p)+p\4 x0=p\4

Answer 1

$y=\frac{1}{tg(4x-\pi )+\frac{\pi}{4}}\quad \quad (\frac{1}{u})'=-\frac{1}{u^2}\cdot u'$

$y'=-\frac{1}{(tg(4x-\pi )+\frac{\pi}{4})^2}\cdot \frac{4}{cos^2(4x-\pi )}\\\\y'(\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{(tg(4\cdot \frac{\pi}{4}-\pi )+\frac{\pi}{4})^2}\cdot \frac{4}{cos^20}=-\frac{1}{(0+\frac{\pi}{4})^2}\cdot \frac{4}{1}=-\frac{64}{\pi ^2}$


$2)y=\frac{1}{2}\cdot tg(4x-\pi)+\frac{\pi}{4}\\\\y'=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{cos^2(4x-\pi)}\\\\y'(\frac{\pi}{4})=\frac{2}{cos^20}=\frac{2}{1}=2$

Answer 2

Чтобы вычислить значение производной функции, данной в виде у = (1/2)tg(4x-p) + p/4 + x₀ = p/4, мы будем использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и правило суммы производных.

Шаг 1: Вычисление производной функции tg(4x-p)

Для этого мы будем использовать формулу дифференцирования функции тангенса: d(tg(u))/du = (1/cos²(u)) * du/dx, где u = 4x - p.

Вычислим производную функции tg(4x-p):

du/dx = d(4x-p)/dx = 4

Теперь мы можем записать производную функции tg(4x-p) в виде:

d(tg(4x-p))/dx = (1/cos²(4x-p)) * 4

Шаг 2: Вычисление производной функции p/4

Функция p/4 является константой, и ее производная равна нулю.

d(p/4)/dx = 0

Шаг 3: Вычисление производной функции x₀ = p/4

Функция x₀ = p/4 также является константой, и ее производная равна нулю.

d(x₀)/dx = 0

Шаг 4: Вычисление производной функции y = (1/2)tg(4x-p) + p/4 + x₀ = p/4

Теперь мы можем использовать правило суммы производных, чтобы вычислить производную функции y:

dy/dx = d((1/2)tg(4x-p))/dx + d(p/4)/dx + d(x₀)/dx

dy/dx = (1/cos²(4x-p)) * 4 + 0 + 0

dy/dx = (4/cos²(4x-p))

Шаг 5: Вычисление значения производной в точке x = x₀ = p/4

Для вычисления значения производной в точке x = p/4, мы должны подставить это значение в формулу производной:

dy/dx = (4/cos²(4(p/4)-p))

dy/dx = (4/cos²(3p/4-p))

dy/dx = (4/cos²(3p/4-p))

Таким образом, значение производной функции y в точке x = x₀ = p/4 равно (4/cos²(3p/4-p)).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.