Question

Доказать что не существует p и k для крторых выполняется равенство 4k²+9p²+7+4k+6p=0​

Answer 1

4k²+9p²+7+4k+6p=0​

4k²+4k + 1 + 9p²+6p + 1 + 5 =0​

(2k + 1)² + (3p + 1)² = -5

Сумма квадратов в действительных числах всегда неотрицательное число

значит не существует p и k для крторых выполняется равенство

Answer 2

Давайте попробуем рассмотреть уравнение и попытаемся доказать, что нет таких целых чисел $p$ и $k$, которые удовлетворяют уравнению $4k^2 + 9p^2 + 7 + 4k + 6p = 0$.

1. Рассмотрим уравнение модульно. Обратите внимание, что $4k^2 + 4k$ делится на 4, а $9p^2 + 6p$ делится на 3. Таким образом, $4k^2 + 9p^2 + 7 + 4k + 6p$ не делится на 3.

2. Теперь давайте рассмотрим уравнение по модулю 3. Если $4k^2 + 9p^2 + 7 + 4k + 6p$ должно быть равно 0 по модулю 3, то каждый из членов слева должен делиться на 3.

3. Рассмотрим первые два члена: $4k^2 + 4k$. Очевидно, что первый член делится на 4, но не делится на 3, так как квадрат любого целого числа не может давать остаток 2 при делении на 3.

4. Рассмотрим следующие два члена: $9p^2 + 6p$. Подобно первому шагу, видно, что второй член делится на 3, но не делится на 4.

Итак, из пунктов 3 и 4 следует, что невозможно, чтобы оба члена $4k^2 + 4k$ и $9p^2 + 6p$ делились на 3. Следовательно, невозможно, чтобы вся сумма делилась на 3.

Таким образом, уравнение не имеет решений в целых числах $p$ и $k$.