Question

Дано: MN=KL=6,7см;∢KNM=60°. Найти: диаметр см; ∢MNR= °; ∢NKL= °. ​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и круговой геометрии.

1. Начнем с поиска диаметра круга. Для этого используем свойство, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Известно, что MN = KL = 6,7 см, и угол ∠KNM = 60°. Так как у нас есть угол и две стороны, мы можем использовать закон синусов для нахождения диаметра R круга:

   sin(∠KNM) / KN = sin(90°) / R

   sin(60°) / KN = 1 / R

   R = KN / sin(60°)

Теперь нам нужно найти KN. Мы можем сделать это, используя тот факт, что KN - это радиус круга, и он равен половине диаметра. Таким образом:

KN = R / 2

Теперь мы можем вычислить KN:

KN = R / 2 = (KN / sin(60°)) / 2

1 = 1 / (2 * sin(60°))

2 * sin(60°) = 1

sin(60°) = 1/2

Таким образом, радиус R круга равен:

R = KN / sin(60°) = (6.7 см) / (1/2) = 13.4 см

2. Теперь, когда у нас есть диаметр R круга (который равен 2R), мы можем найти диаметр круга:

   Диаметр = 2 * R = 2 * 13.4 см = 26.8 см

3. Чтобы найти угол ∠MNR, мы знаем, что это угол, опирающийся на диаметр круга и разрезающий его пополам. Угол, опирающийся на диаметр круга, всегда равен 90°, поэтому:

   ∠MNR = 90°

4. Чтобы найти угол ∠NKL, мы можем использовать свойство круговой дуги и центрального угла. Так как KN - это радиус круга, а KL - это хорда круга, то угол ∠NKL равен углу, опирающемуся на эту хорду. Половину этого угла можно найти, используя свойство круговой дуги:

   Угол в центре круга = 360°

   Угол ∠NKL = Угол в центре круга / 2 = 360° / 2 = 180°

Таким образом, ∠NKL = 180°.

Итак, мы нашли диаметр круга (26.8 см), угол ∠MNR (90°) и угол ∠NKL (180°).