Question

Решите пожалуйста: 8a3-27b3 125x3+64y3 a6-8

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой разности кубов, которая имеет вид: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Применим эту формулу к каждому из слагаемых в выражении.

Разложение выражения:

1. \(8a^3 - 27b^3\): Применим формулу разности кубов: \(8a^3 - 27b^3 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\)

2. \(125x^3 + 64y^3\): Применим формулу суммы кубов: \(125x^3 + 64y^3 = (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2)\)

3. \(a^6 - 8\): Здесь можно заметить, что \(a^6\) можно представить как \((a^3)^2\), а 8 как \(2^3\). Таким образом, получаем: \(a^6 - 8 = (a^3 - 2)(a^3 + 2)\)

Итоговое разложение:

Исходное выражение \(8a^3 - 27b^3 + 125x^3 + 64y^3 + a^6 - 8\) можно представить в виде: \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (5x + 4y)(25x^2 - 20xy + 16y^2) + (a^3 - 2)(a^3 + 2)\)

Это разложение представляет исходное выражение в виде произведения множителей и является его полным факторизованным видом.