Question

Докажите что через точку не принадлежащую данной плоскости проходит прямая параллельной плоскости сколько таких прямых​. можно с рисунком пожалуйста ☺️

Answer 1

Ответ:

через точку не принадлежащую данной плоскости можно провести бесчисленной множество параллельных прямых, но если через точку проводится прямая, параллельная одной из прямых, принадлежащих данной плоскости, то можно провести только одну прямую, потому что мы знаем, что через точку не лежащую на прямой, можно провести параллельную ей и при том только одну.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим плоскость и точку, которая не принадлежит этой плоскости, а также прямую, которая параллельна данной плоскости и проходит через эту точку.

Пусть дана плоскость P и точка A, не принадлежащая этой плоскости. Также пусть дана прямая l, которая параллельна плоскости P и проходит через точку A.

Чтобы доказать, что существует бесконечное количество таких прямых, проведем следующие рассуждения:

1. Пусть B - любая другая точка, не принадлежащая плоскости P.

2. Проведем прямую AB, которая соединяет точку A с точкой B. Эта прямая не может пересекать плоскость P, так как она параллельна ей.

3. Теперь мы можем рассматривать прямую AB как пример прямой, параллельной плоскости P, и проходящей через точку A. При этом точка B может находиться где угодно в пространстве, не лежащем на плоскости P.

4. Поскольку существует бесконечное множество точек B в трехмерном пространстве, не лежащих на плоскости P, то существует бесконечное количество прямых, параллельных плоскости P, и проходящих через точку A.

Таким образом, доказано, что через точку A, не принадлежащую данной плоскости P, проходит бесконечное количество прямых, параллельных плоскости P.