Question

Даны вершины четырехугольника А(1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1) и D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы доказать, что диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, нам необходимо проверить, что их направляющие векторы (векторы, соединяющие противоположные вершины) являются перпендикулярными. Если два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

Для начала найдем направляющие векторы диагоналей.

Диагональ AC: Вектор AC = C - A = (-4 - 1, 1 - (-2), 1 - 2) = (-5, 3, -1).

Диагональ BD: Вектор BD = D - B = (-5 - 1, -5 - 4, 3 - 0) = (-6, -9, 3).

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов: $\vec{AC} \cdot \vec{BD} = (-5)(-6) + (3)(-9) + (-1)(3) = 30 - 27 - 3 = 0.$

Так как скалярное произведение диагональных векторов равно нулю, это доказывает, что диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.