Question

На доске были написаны числа 1,2,3,…,265 Петя стёр несколько из них. Оказалось, что среди оставшихся чисел никакое не делится на разность никаких двух других. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?

Answer 1

Ответ:133

Объяснение:пусть он стёр все чётные числа, тогда любая разность нечётных равна чётному, а нечётных числа не делятся на чётные нацело,

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи более подробно. У нас есть числа от 1 до 265, и Петя стёр некоторые из них. Мы ищем наибольшее количество чисел, которые останутся, так что никакое из оставшихся чисел не делится на разность никаких двух других чисел.

Поскольку мы ищем наибольшее количество чисел, давайте сначала рассмотрим ситуацию, когда Петя оставил все числа от 1 до 265, то есть ни одно не было стёрто. В этом случае мы видим, что никакое число не делится на разность никаких двух других чисел, потому что разность между любыми двумя различными числами будет положительной и не будет делить ни одно число из этого диапазона.

Теперь давайте подумаем, какие числа Петя может стереть, чтобы сохранить это свойство. Петя может стереть любое четное число, потому что разность между двумя четными числами всегда будет четным числом, и ни одно из оставшихся чисел не будет делиться на эту разность. Таким образом, Петя может стереть все четные числа от 2 до 264 включительно.

Это означает, что на доске останется 132 нечетных числа (1, 3, 5, и так далее до 265), и ни одно из них не делится на разность никаких двух других чисел.

Итак, наибольшее количество чисел, которые могли остаться на доске, равно 132.