Question

Найдите все натуральные n для которых 2n^-n-36 квадрат простого числа

Answer 1

Ответ:

n=5, n=13

Объяснение:

Исправленное условие: Найдите все натуральные n для которых

2·n²-n-36

квадрат простого числа.

Решение.

По условию нужно найти все n∈N таких, что 2·n²-n-3 = p², где p - простое число.

Разложим выражение 2·n²-n-36 а множители:

2·n²-n-36 = 2·n²-9·n+8·n-36 = (2·n-9)·n+(2·n-9)·4 = (2·n-9)·(n+4).

Так как

(2·n-9)·(n+4) = p², где p - простое число,

то возможны случаи:

1) p = 2·n-9 и p = n+4. Тогда

2·n-9 = n+4 или n = 13.

В этом случае p = 13+4 = 17 - простое число.

2) (2·n-9) = p² и (n+4) = 1. Но n = 1-4 = -3 ∉ N и этот случай не подходит.

3) (2·n-9) = 1 и (n+4) = p². Тогда

2·n-9 = 1 или n = 5 ∈ N.

Проверим второе равенство:

5+4 = p² или p² = 3² - выполняется.

В этом случае p = 3 - простое число.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

2n^(2-n) - 36 = p^2,

где p - простое число. Мы хотим найти все натуральные значения n, для которых это уравнение выполняется.

Первым шагом мы можем попробовать упростить уравнение, разделив обе стороны на 4:

n^(2-n) - 9 = (p/2)^2.

Теперь мы видим, что левая сторона имеет вид n^(2-n), что не так удобно для анализа. Давайте попробуем найти некоторые ограничения на n.

Обратим внимание, что для n = 1 у нас есть:

1^(2-1) - 9 = 1 - 9 = -8,

что не является квадратом простого числа. Следовательно, n ≠ 1.

Для n = 2 у нас есть:

2^(2-2) - 9 = 1 - 9 = -8,

что также не является квадратом простого числа. Следовательно, n ≠ 2.

Попробуем некоторые другие значения n:

Для n = 3:

3^(2-3) - 9 = 3^(-1) - 9 = 1/3 - 9 = -26/3,

что также не является квадратом простого числа.

Для n = 4:

4^(2-4) - 9 = 4^(-2) - 9 = 1/16 - 9 = -143/16,

что также не является квадратом простого числа.

И так далее...

Мы видим, что при всех натуральных значениях n, которые мы рассмотрели, левая сторона уравнения не является квадратом простого числа. Мы также учли, что n ≠ 1 и n ≠ 2. Поэтому, кажется, что нет натуральных значений n, удовлетворяющих данному уравнению.