Question

Решите уравнение cos(3/2 π+x)=cos π/6

Answer 1

Cos(3/2 π + x) = cos(π/6)
sin x = √3/2 
 x=(-1)^k * π/3 + πk, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(3/2 + π + x) = cos(π/6) подробно.

Первым шагом мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos(θ) = cos(-θ), чтобы упростить уравнение:

cos(3/2 + π + x) = cos(π/6) => cos(-3/2 - π - x) = cos(π/6)

Затем мы можем использовать тождество cos(θ) = cos(2πn ± θ), где n - целое число, чтобы привести углы к эквивалентным значениям в диапазоне от 0 до 2π:

-3/2 - π - x = 2πn ± π/6

Теперь давайте решим это уравнение для двух случаев:

1. При использовании знака "+":

-3/2 - π - x = 2πn + π/6

Добавим π/2 к обеим сторонам:

-π/2 - x = 2πn + π/6 + π/2

Упростим:

-π/2 - x = 2πn + 7π/6

Добавим π/2 к обеим сторонам:

-x = 2πn + 7π/6 + π/2

Упростим:

-x = 2πn + 7π/6 + 3π/2

Инвертируем обе стороны:

x = -(2πn + 7π/6 + 3π/2)

2. При использовании знака "-":

-3/2 - π - x = 2πn - π/6

Добавим π/2 к обеим сторонам:

-π/2 - x = 2πn - π/6 + π/2

Упростим:

-π/2 - x = 2πn - 5π/6

Добавим π/2 к обеим сторонам:

-x = 2πn - 5π/6 + π/2

Упростим:

-x = 2πn - 5π/6 + 3π/2

Инвертируем обе стороны:

x = -(2πn - 5π/6 + 3π/2)

Таким образом, решение уравнения cos(3/2 + π + x) = cos(π/6) содержит два набора значений x:

1. x = -(2πn + 7π/6 + 3π/2), где n - целое число. 2. x = -(2πn - 5π/6 + 3π/2), где n - целое число.

Это полное решение уравнения. Вы можете подставить различные значения для n, чтобы получить конкретные значения x.