Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ Прямая, которая пересекает противоположные стороны параллелограмма, делит одну из них на отрезки 10 см и 14 см, а площадь параллелограмма — в отношении 1:2. Найдите длину отрезков, на которые эта прямая делит другую сторону параллелограмма. Рассмотрите все возможные случаи.​

Answer 1

Ответ:Прямая разбивает параллелограмм на две трапеции

Основание, разделенное на части 10 и 14 в сумме дает 24

Значит и второе основание параллелограмма тоже 24.

Пусть оно разделено на части х   и (24-х)

Найдем площадь трапеции с основаниями 12 и х    и высотой h

S=(10+x)·h/2

Найдем площадь трапеции с основаниями 14 и (24-х)    и высотой h

s=(14+(24-x))·h/2

По условию  S ,больше s в два раза

(10+х)·h/2=2·(14+(24-x))·h/2

или

10+х=2·(14+24-х)

х=22

Одна часть 22, вторая 24-22=2

Возможен второй случай

S меньше s  в два раза

Тогда уравнение примет вид

2·((10+х)·h/2)=(14+(24-x))·h/2

х=???

24-х=???

Ответ 1) 24 см и 2 см

           2)

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма и отрезки, на которые прямая делит другую сторону.

Пусть а и b - это длины сторон параллелограмма, а x и y - длины отрезков, на которые прямая делит другую сторону.

Из условия у нас есть два отношения длин сторон параллелограмма:

1. $x:y = 10:14 = 5:7$
2. $a:b = 1:2$

Так как прямая пересекает противоположные стороны параллелограмма, она делит его на два треугольника равной площади. Пусть A и B - это вершины параллелограмма, принадлежащие прямой, а C и D - вершины параллелограмма, не принадлежащие прямой.

Площадь треугольника ABC равна $S_1 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot a$.

Площадь треугольника ABD равна $S_2 = \frac{1}{2} \cdot y \cdot b$.

Учитывая, что площади треугольников равны, у нас есть уравнение: $S_1 = S_2 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot x \cdot a = \frac{1}{2} \cdot y \cdot b$

Теперь мы можем связать отношения длин сторон с отношением отрезков: $\frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

Таким образом, у нас есть два отношения длин: $x:y = 1:2$ и $x:y = 5:7$. Посмотрим на возможные значения x и y для каждого случая.

Случай 1: $x:y = 1:2$

Пусть $x = k$ и $y = 2k$ (где k - положительное число). Тогда: $1 \cdot a = 2 \cdot b \Rightarrow a = 2b$

Площадь параллелограмма равна $S_{\text{пар}} = a \cdot b = 2b \cdot b = 2b^2$.

Из условия $S_{\text{пар}}$ в отношении 1:2, у нас есть: $2b^2 : b^2 = 1:2$ $2b^2 = \frac{1}{3} \cdot b^2$ $6b^2 = b^2$ $b^2 = \frac{1}{5}$

Теперь найдем a: $a = 2b = 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Случай 2: $x:y = 5:7$

Пусть $x = 5k$ и $y = 7k$ (где k - положительное число). Тогда: $5 \cdot a = 7 \cdot b$

Площадь параллелограмма равна $S_{\text{пар}} = a \cdot b$, и у нас есть: $S_{\text{пар}} = a \cdot b = 2b^2$

Из условия $S_{\text{пар}}$ в отношении 1:2, у нас есть: $2b^2 : b^2 = 1:2$ $2b^2 = \frac{1}{3} \cdot b^2$ $6b^2 = b^2$ $b^2 = \frac{1}{5}$

Теперь найдем a: $a = \frac{7}{5}b = \frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{7}{5\sqrt{5}}$ 0 0