Question

Точка A1 делит сторону BC треугольника ABC в отношении 1:3. Точка B1 делит сторону AC в отношении 3:2. Прямая A1B1 пересекает продолжение стороны AB в точке C1. Найдите отношение AB:BC1.

Answer 1

Ответ:

А1-1:3

Ас-3:2

Ав-?

3•1=3. 3+1=4

3-2=1

Ав=4

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать сходство треугольников.

Дано, что точка A1 делит сторону BC в отношении 1:3, а точка B1 делит сторону AC в отношении 3:2. Обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть BC = 4x (множитель 4 выбран для удобства), тогда AB = 4x (так как A1 делит BC в отношении 1:3).

Также, AC = 5y (множитель 5 выбран для удобства), тогда AB1 = 3y (так как B1 делит AC в отношении 3:2).

Теперь, рассмотрим треугольник A1B1C1. Из условия видно, что A1B1 = AB1, так как они образованы параллельными линиями. Теперь мы можем записать отношение длин AB и BC1:

AB : BC1 = AB : (BC - BC1)

Нам нужно найти BC1. Мы можем использовать подобные треугольники ABC и A1B1C1 для этого:

AB1 / AC = A1B1 / A1C1

Теперь подставим известные значения:

3y / 5y = AB1 / (AB1 + BC1)

Упростим уравнение:

3/5 = 3y / (3y + BC1)

Теперь решим его относительно BC1:

3(3y + BC1) = 5(3y)

9y + 3BC1 = 15y

3BC1 = 15y - 9y

3BC1 = 6y

BC1 = 2y

Теперь, когда мы знаем BC1, мы можем вернуться к выражению для отношения AB к BC1:

AB : BC1 = AB : (BC - BC1) = 4x : (4x - 2y)

Теперь выразим отношение AB к BC1 через x и y:

AB : BC1 = 4x : (4x - 2y) = 2x : (2x - y)

Итак, отношение AB к BC1 равно 2x : (2x - y).