Question

X³-x²+x-1 розкладіть на множники​

Answer 1

Ответ:

(x-1)(x²-1)

Объяснение:

x³-x²+x-1=x²(x-1)+x-1=(x-1)(x2-1)

Answer 2

Давайте спробуємо розкласти поліном x³ - x² + x - 1 на множники. Спершу нам потрібно перевірити можливі раціональні корені застосовуючи теорему Раціо, а потім використовувати синтетичне ділення, якщо знайдемо корінь. Ваш поліном має вигляд:

x³ - x² + x - 1

Спершу давайте спробуємо знайти раціональні корені. Раціональний корінь цього поліному буде виглядати так:

p/q

де p - дільник вільного члена (-1) і q - дільник коефіцієнта перед найвищим ступенем (1). Таким чином, p може бути одним зі значень -1, 1, а q може бути одним зі значень -1, 1.

Тепер перевіримо ці можливі корені:

1. Корінь x = -1: (-1)³ - (-1)² + (-1) - 1 = -1 - 1 - 1 - 1 = -4

2. Корінь x = 1: 1³ - 1² + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0

Отже, ми бачимо, що x = 1 є коренем поліному.

Тепер ми можемо поділити поліном (x³ - x² + x - 1) на (x - 1) за допомогою синтетичного ділення:

markdownCopy code
        1 | 1   -1   1   -1
           |     1   0    1
           |______________
            1    0   1    0

Результат синтетичного ділення показує, що ми отримали частину поліному, яка має степінь 2, і решта дорівнює 0. Тобто:

x³ - x² + x - 1 = (x - 1)(x² + 0x + 1) = (x - 1)(x² + 1)

Отже, поліном x³ - x² + x - 1 розкладається на множники як (x - 1)(x² + 1).