Question

3. Арифметическая прогрессия задана формулой х, = 29 - 3п. а) Найдите сумму первы 10 членов прогрессии. б) Сколько в данной прогресса положительных членов? отрицательных членов?​

Answer 1

а)Sn=a1+an:2*n. S10=a1+a10:2*10. a1=29-3=26. a10=29-30=-1. S10=25:2*10=12,5*10=125. Ответ:S10=125. б)29-3n>0. -3n>-29. n<9,6. Ответ:х=9.

Answer 2

Ответ:

n = 29 - 3 *n - формула, каждый член будем находить по ней,

подставляя вместо n- номер.

1= 29-3*1 = 29 - 3 = 26, 2 = 29-3*2 = 29 - 6 = 23,

3= 29-3* 3 = 20,

429-3*4 = 17,

5- 29-3* 5 = 14,

6=29-3*6 = 11,

7=29-3* 7 = 8,

8=29-3*8 = 5,

929-3* 9 = 2,

10 = 29 - 3 * 10 = -1. - Нашли первые

10 членов арифметической

прогрессии.

б) Понятно, что следующие члены

будут меньше предыдущих, последовательность убывающая, а значит все после 9 будут с отрицательным знаком, положительных только 9.

Answer 3

Дано:

Формула арифметической прогрессии: $x_n = 29 - 3n$.

а) Найдем сумму первых 10 членов прогрессии ($S_{10}$). Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-ый член прогрессии.

Первый член прогрессии ($a_1$) при $n=1$:

$a_1 = 29 - 3 \cdot 1 = 26$

Десятый член прогрессии ($a_{10}$) при $n=10$:

$a_{10} = 29 - 3 \cdot 10 = -1$

Теперь можем вычислить сумму первых 10 членов:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (26 + (-1)) = 5 \cdot 25 = 125$

б) Чтобы найти количество положительных и отрицательных членов, нужно рассмотреть значения прогрессии при различных значениях n.

Прогрессия задана формулой $x_n = 29 - 3n$. Если $x_n > 0$, то член положителен. Если $x_n < 0$, то член отрицателен.

Решим неравенство:

$29 - 3n > 0$

$3n < 29$

$n < \frac{29}{3} \approx 9.67$

Так как $n$ должно быть натуральным числом, то максимальное значение $n$ равно 9.

Теперь найдем количество положительных и отрицательных членов:

1. Положительные члены ($n < 9$):

   • При $n = 1$: $29 - 3 \cdot 1 = 26$ (положительный)
   • При $n = 2$: $29 - 3 \cdot 2 = 23$ (положительный)
   • ...
   • При $n = 8$: $29 - 3 \cdot 8 = 5$ (положительный)

   Всего положительных членов: 8

2. Отрицательные члены (9-ый член и дальше):

   • При $n = 9$: $29 - 3 \cdot 9 = -2$ (отрицательный)
   • При $n = 10$: $29 - 3 \cdot 10 = -5$ (отрицательный)
   • ...

   Всего отрицательных членов: бесконечно много.

Итак, в данной прогрессии 8 положительных членов и бесконечно много отрицательных.