Question

Чему равен свободный член приведённого многочлена 6-й степени, корнями которого являются первые 6 чётных натуральных чисел?

Answer 1

Ответ:

46080

Объяснение:

Если я правильно понял задачу, многочлен такой:

(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)(x-10)(x-12)

Его свободный член равен произведению корней:

2*4*6*8*10*12 = 46080

Answer 2

Для нахождения свободного члена приведенного многочлена, корнями которого являются первые 6 четных натуральных чисел, мы можем воспользоваться формулой Виета, которая связывает коэффициенты многочлена с его корнями.

Корни многочлена - это первые 6 четных натуральных чисел, которые можно записать как: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Согласно формуле Виета для многочлена степени n:

Если корни многочлена обозначены как x1, x2, ..., xn, то свободный член многочлена (константа) равен произведению всех корней, взятому с отрицательным знаком и поделенному на старший коэффициент многочлена. В данном случае старший коэффициент равен 1, так как многочлен 6-й степени приведенный.

Свободный член = (-1) * (2 * 4 * 6 * 8 * 10 * 12) = -46080.

Таким образом, свободный член этого приведенного многочлена 6-й степени равен -46080.