Question

Решить неравенства (полностью расписать) |2x-1| ≥3 |5-х|<8

Answer 1

Ответ:

1) х є (-∞;-1]\/[2;+∞)

2) х є (-3;13)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на два случая, учитывая знак модулей. Вначале рассмотрим случай, когда оба модуля имеют положительный знак, затем случай, когда один из модулей имеет отрицательный знак.

Сначала рассмотрим случай, когда оба модуля положительные: |2x - 1| ≥ 3|5 - x|

1. Выразим модули без модульных функций: 2x - 1 ≥ 3(5 - x)

2. Раскроем скобки и упростим: 2x - 1 ≥ 15 - 3x

3. Переносим все члены на одну сторону неравенства: 2x + 3x ≥ 15 + 1

5x ≥ 16

4. Разделим обе стороны на 5 (при этом сохраняя знак неравенства): x ≥ 16 / 5

Теперь рассмотрим случай, когда один из модулей имеет отрицательный знак (помните, что модуль отрицательного числа равен его противоположному положительному числу): |2x - 1| ≥ 3|x - 5|

1. Выразим модули без модульных функций: 2x - 1 ≥ 3(5 - x)

2. Или 2x - 1 ≥ -3(x - 5)

3. Рассмотрим оба случая: a) 2x - 1 ≥ 3(5 - x)

2x - 1 ≥ 15 - 3x

5x ≥ 16

x ≥ 16 / 5

b) 2x - 1 ≥ -3(x - 5)

2x - 1 ≥ -3x + 15

5x ≥ 16

x ≥ 16 / 5

Итак, получилось два одинаковых ответа для обоих случаев:

x ≥ 16 / 5

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения x, которые больше или равны 16/5.