Question

Объясните мне пожалуйста, как решить этот предел. Предел последовательности по Коши. Найти N(e(эпсилон)) и сам n.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения предела последовательности с использованием критерия Коши, вы должны найти такое натуральное число N(epsilon), что для всех n и m больших или равных N(epsilon) выполняется следующее неравенство:

|a_n - a_m| < epsilon

где a_n - элемент последовательности.

Чтобы найти N(epsilon) и n, вам нужно знать саму последовательность и значение epsilon. Давайте рассмотрим пример, чтобы объяснить этот процесс.

Предположим, у вас есть последовательность a_n = 1/n, и вы хотите найти предел этой последовательности по Коши, используя epsilon = 0.1.

Вы начинаете с неравенства:

|1/n - 1/m| < 0.1

Теперь, чтобы упростить это неравенство, вы можете попытаться избавиться от модулей и найти общий знаменатель для дробей. Мы можем предположить, что n > m (поскольку порядок n и m не имеет значения), и тогда неравенство примет следующий вид:

1/n - 1/m < 0.1

Теперь мы можем продолжить, решая это неравенство относительно m:

1/m > 1/n - 0.1

Теперь вы можете найти минимальное значение m, при котором это неравенство выполняется. В данном случае:

1/m > 1/n - 0.1

m < n / (1 - 0.1)

m < n / 0.9

Таким образом, мы нашли, что для данного epsilon = 0.1 и последовательности a_n = 1/n, нам нужно выбрать N(epsilon) таким образом, чтобы все члены последовательности с номерами n больше или равно N(epsilon) были меньше чем 1/(N(epsilon) * 0.9). Это и будет нашим N(epsilon).

N(0.1) = 1/(0.1 * 0.9) = 11.11 (округляем до ближайшего большего натурального числа)

Таким образом, N(0.1) = 12.

Теперь мы нашли N(epsilon), и это равно 12. Теперь вы можете выбрать любое значение n больше или равное 12, и последовательность a_n = 1/n будет удовлетворять критерию Коши для epsilon = 0.1.