Question

Во взводе 5 сержантов 30 сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и 3 солдат​

Answer 1

Ответ:

20300

Объяснение:

$\binom{5}{1}\cdot \binom{30}{3} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} \cdot \frac{30!}{3! \cdot 27!} = 5\cdot 4060 = 20300$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Количество способов выбрать $k$ элементов из множества из $n$ элементов обозначается как $C(n, k)$, также известное как биномиальный коэффициент. Формула для биномиального коэффициента следующая:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где $n!$ - это факториал числа $n$.

В данном случае $n = 5$ (5 сержантов) и $k = 1$ (1 сержант), поэтому количество способов выбрать 1 сержанта из 5 равно $C(5, 1)$.

Аналогично, количество способов выбрать 3 солдата из 30 равно $C(30, 3)$.

Теперь мы можем использовать правило умножения, так как эти действия выполняются одновременно. Таким образом, общее количество способов составить наряд из одного сержанта и 3 солдат будет равно:

$C(5, 1) \times C(30, 3)$

Вычислим это значение:

$C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5$

$C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = 4060$

Теперь умножим эти числа:

$5 \times 4060 = 20300$

Таким образом, есть 20300 способов составить наряд из одного сержанта и 3 солдат из данного взвода.