Question

ВО ВЗВОДЕ 3 СЕРЖАНТА И 30 СОЛДАТ. СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ МОЖНО ВЫДЕЛИТЬ ОДНОГО СЕРЖАНТА И ТРЕХ СОЛДАТ для патрулирования?

Answer 1

Одного сержанта можно выбрать тремя способами из трёх – это очевидно.

Дальше дерево возможностей разрастается на выбор трёх солдат.

Трёх солдат из 30-ти можно выбрать, как    $C_{30}^3 = \frac{30!}{3!27!} \ .$

В итоге получаем, что всего возможностей N выбрать группу для патрулирования можно количеством способов, вычисляющемся, как:


$N = 3C_{30}^3 = 3 \cdot \frac{30!}{3!27!} = 3 \cdot \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{ 3 \cdot 2 } = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{2} = 30 \cdot (30-1) \cdot 14 = \\\\ = 30 \cdot ( 30 \cdot 14 - 14 ) = 30 \cdot ( 420 - 14 ) = 30 \cdot 406 = 12 \ 180 \ ;$


О т в е т : $12 \ 180 \ .$

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, мы можем использовать комбинаторику. Для выделения одного сержанта из трех существует 3 способа (так как у нас есть 3 сержанта). Для выделения трех солдат из 30 существует сочетание из 30 по 3, что равно 30! / (3!(30-3)!) = 4060 способов.

Теперь мы можем найти общее количество способов выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования, умножив количество способов выделить сержанта на количество способов выделить солдат. Таким образом, общее количество способов будет равно 3 * 4060 = 12180 способов.

Таким образом, можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования 12180 способами.