Question

Два равнобедренных треугольника АВС и АВД имеют общее основание АС. Вершины В и Д расположены по разные стороны от АС. Тоска Е лежит на отрезке ВД, но не лежит на отрезке АС. Докажите, что ∟ЕАС=∟АСЕ . Даю 35 баллов.

Answer 1

Ответ:

У меня вот так.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что ∠EAC = ∠ACE, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольники ABC и ADC равнобедренные, то у них есть равные боковые стороны AB и AD.

Теперь рассмотрим треугольник ACE. У него есть общая сторона AC с треугольником ABC и треугольником ADC.

Так как стороны AB и AD равны, и они образуют два угла с общей стороной AC, то ∠BAC = ∠DAC (по определению равнобедренных треугольников).

Теперь мы можем рассмотреть треугольник EAC. У него есть общая сторона AC с треугольниками ABC и ADC, и мы только что установили, что ∠BAC = ∠DAC.

Таким образом, у треугольника EAC и треугольника ACE есть общая сторона AC и равные углы ∠BAC и ∠DAC. По критерию угол-угол-сторона (УУС) треугольники EAC и ACE подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны. Поэтому ∠EAC = ∠ACE.

Таким образом, ∠EAC = ∠ACE, что и требовалось доказать.