Question

0,(8) 0,(18) 0,0(18) Бесконечную десятичную периодическую дробь в обыкновенную.

Answer 1

0,(8) = 8/9

0,(18) = 18/99 = 2/11 - сократили на 9

- - - - - - - - - -

0,0(18) = 1/55

Пусть х = 0,0(18), тогда

10х = 0,(18),

1000х = 18,(18). Уравнение:

1000х - 10х = 18,(18) - 0,(18)

990х = 18

х = 18/990

х = 1/55 - сократили на 18

Answer 2

Для перевода бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную, вам потребуется определить, какая последовательность цифр является периодом и какая цифра повторяется в этом периоде. В вашем примере, вы предоставили следующую десятичную периодическую дробь:

0,(8) 0,(18) 0,0(18)

Первая пара скобок (8) указывает на то, что цифра 8 повторяется бесконечно после запятой в первой дроби.

Вторая пара скобок (18) указывает на то, что цифры 1 и 8 повторяются бесконечно после запятой во второй дроби.

Третья пара скобок (18) указывает на то, что цифры 1 и 8 также повторяются бесконечно после запятой в третьей дроби.

Давайте выразим каждую из этих трех дробей в виде обыкновенной:

1. Первая дробь: 0,(8) Эта дробь равна 8/99, так как период - одна цифра (8) и в этом случае мы используем формулу 0,8 = 8/10 + 8/100 + 8/1000 + ... = 8/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...) = 8/10 * 1/(1 - 1/10) = 8/10 * 10/9 = 8/99.

2. Вторая дробь: 0,(18) Эта дробь равна 18/99, так как период состоит из двух цифр (1 и 8), и мы можем использовать аналогичную формулу, как для первой дроби.

3. Третья дробь: 0,0(18) Эта дробь равна 0,(18) = 18/990, так как у нас есть одна дополнительная ноль перед периодом, и мы можем использовать формулу, как во второй дроби, но делим на 10 ещё раз (990 = 99 * 10).

Теперь мы имеем обыкновенные дроби для каждой из трех дробей:

1. 0,(8) = 8/99
2. 0,(18) = 18/99
3. 0,0(18) = 18/990

Если вы хотите сложить эти три обыкновенные дроби, вы можете сначала привести их к общему знаменателю (например, 990), а затем сложить числители:

8/99 + 18/99 + 18/990 = (810 + 1810 + 181)/(9910) = (80 + 180 + 18)/(990) = 278/990

Теперь дробь 278/990 является обыкновенной дробью, представляющей исходную бесконечную десятичную периодическую дробь.