Question

В трикутнику АВС: ВС = 8 см, АС = 7 см, угол B = 60 градусов. Знайти сторону АВ.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\ }\\\\\\\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{8}{sinA}=\dfrac{7}{sin60^\circ }\\\\\\sinA=\dfrac{8\cdot sin60^\circ }{7}=\dfrac{8\cdot \sqrt3}{2\cdot 7}=\dfrac{4\sqrt3}{7}\\\\\\cosA=\sqrt{1-sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{48}{49}}=\dfrac{1}{7}\\\\\\\boxed{\ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot cosA\ }\\\\\\AB^2=49+64-2\cdot 7\cdot 8\cdot \dfrac{1}{7}=97\\\\AB=\sqrt{97}$

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо косинусну теорему для трикутників:

Косинусна теорема говорить нам, що в трикутнику зі сторонами a, b та c та кутом між сторонами b та c (в данному випадку кут B), косинус цього кута дорівнює:

$\cos B = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}$

Ми шукаємо сторону AB, тобто сторону, протилежну куту B. Таким чином, ми можемо переписати формулу для AB:

$AB = \sqrt{{a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B}}$

В нашому випадку a = AC = 7 см, c = BC = 8 см, і B = 60 градусів. Перетворимо кут B на радіани:

$B = 60^\circ = \frac{{60 \cdot \pi}}{{180}} \text{ рад}$

Підставимо значення та обчислимо:

$\cos B = \cos\left(\frac{{60 \cdot \pi}}{{180}}\right)$

$\cos B \approx 0.5$

$AB = \sqrt{{7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 0.5}}$

$AB \approx \sqrt{{49 + 64 - 56}}$

AB \approx \sqrt{{57}} \approx 7.55 \text{ см (приблизно)}}