Question

Помогите пожалуйста Найдите производную функции y=e^-3x tg xРаспишите подробно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$y=e^{-3x}\cdot tgx\\\\y'=-3e^{-3x}\cdot tgx+e^{-3x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}=e^{_3x}\cdot \Big(\dfrac{1}{cos^2x}-3\, tgx\Big)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(-3x) * tg(x), нам потребуется использовать правило производной произведения (производной умножения). Это правило гласит:

(d/dx)[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f(x) и g(x) - это две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные по переменной x.

Давайте найдем производные обоих частей функции y = e^(-3x) * tg(x):

1. Для первой функции f(x) = e^(-3x):

   • Найдем производную f'(x) по правилу цепочки (производной сложной функции): f'(x) = d/dx [e^(-3x)] = -3 * e^(-3x).

2. Для второй функции g(x) = tg(x):

   • Найдем производную g'(x) от tg(x). Производная tg(x) равна сек^2(x), где сек(x) - это секанс, обратная функция к косинусу: g'(x) = d/dx [tg(x)] = sec^2(x).

Теперь, используя правило производной произведения, мы можем найти производную функции y = e^(-3x) * tg(x):

y'(x) = [e^(-3x) * tg(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

y'(x) = (-3 * e^(-3x)) * tg(x) + (e^(-3x)) * sec^2(x).

Это и есть производная функции y = e^(-3x) * tg(x).