Question

Найдите sin(x), если cos(x)=√3/2 и 270°

Answer 1

Ответ:

$cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\sin^2x=1-cos^2x=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ sinx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\sinx\in (270^\circ ;360^\circ )\ \ \to \ \ \ sinx$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрический тождество:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Известно, что $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в уравнение:

$\sin^2(x) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1$

$\sin^2(x) + \frac{3}{4} = 1$

Теперь выразим $\sin(x)$:

$\sin^2(x) = 1 - \frac{3}{4}$

$\sin^2(x) = \frac{1}{4}$

$\sin(x) = \pm \frac{1}{2}$

Теперь, учитывая, что угол $x$ находится в третьем квадранте (270 градусов), и в этом квадранте синус отрицателен, мы получаем:

$\sin(x) = -\frac{1}{2}$

Таким образом, $\sin(x) = -\frac{1}{2}$.