Question

Срочно! Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2+1, х=1, х=4 и у=0

Answer 1

Ответ: 24

Объяснение:

находим первообразную  F(x)=x^3/3 + x,

S=F(4)-F(1)=4^3  /3 +4 -(1/3 +1) =64/3+4-1/3-1=63/3  +3=21+3=24

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой $y = x^2 + 1$, $x = 1$, $x = 4$ и $y = 0$, мы должны вычислить определенный интеграл этой кривой в заданном интервале $[1, 4]$.

Площадь между кривой $y = x^2 + 1$ и осью x на интервале [1, 4] можно найти следующим образом:

$S = \int_{1}^{4} (x^2 + 1) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{1}^{4}$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = \left(\frac{4^3}{3} + 4\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 1\right)$

$S = \left(\frac{64}{3} + 4\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right)$

Теперь выполним вычисления:

$S = \left(\frac{64}{3} + \frac{12}{3}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right)$

$S = \frac{76}{3} - \frac{4}{3}$

$S = \frac{72}{3}$

$S = 24$

Итак, площадь фигуры ограниченной кривой $y = x^2 + 1$, $x = 1$, $x = 4$ и $y = 0$ равна 24 квадратным единицам.