Question

Розв'яжіть нерівність 2х² - 18 >0;​

Answer 1

$2x^2-18>0\Rightarrow 2x^2-18=0~~~~~\bigg|:2\Rightarrow x^2-9=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm\sqrt{9} \Rightarrow x=\pm3\Rightarrow x\in (-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$

      +                  -                 +

________ο________ο_______⇒ $x$

               -3                  3

Answer 2

разделим обе части на два и приравняем левую часть к нулю. корни левой части х²-9=0⇒х=±√9=±3. решим неравенство методом интервалов.

х² - 9 >0;​ (х-3)(х+3)>0

______-3_________3_______________

+                        -                             +

х∈(-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 3

Щоб розв'язати дану квадратну нерівність, спершу знайдемо корені квадратного рівняння, пов'язаного з нею, і потім визначимо, де вона є додатньою.

Квадратне рівняння, пов'язане з нерівністю, має вигляд: 2x² - 18 = 0

Для знаходження коренів цього рівняння спершу поділимо обидві сторони на 2: x² - 9 = 0

Тепер додамо 9 до обох боків рівняння: x² = 9

Щоб знайти значення x, візьмемо квадратний корінь обох сторін: x = ±√9

x може бути рівним +3 або -3.

Отже, корені квадратного рівняння x² - 9 = 0 є x = 3 та x = -3.

Тепер, щоб з'ясувати, де нерівність 2x² - 18 > 0 виконується, розділимо числову пряму на три інтервали, враховуючи корені:

1. x < -3
2. -3 < x < 3
3. x > 3

Для кожного з цих інтервалів перевіримо значення нерівності 2x² - 18 > 0.

1. При x < -3: Підставимо x = -4: 2(-4)² - 18 = 32 - 18 = 14 > 0 Нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. При -3 < x < 3: Підставимо x = 0: 2(0)² - 18 = -18 < 0 Нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. При x > 3: Підставимо x = 4: 2(4)² - 18 = 32 - 18 = 14 > 0 Нерівність виконується на цьому інтервалі.

Отже, нерівність 2x² - 18 > 0 виконується на інтервалах x < -3 і x > 3.