Question

Знайдіть значення а і b , при яких графік квадратичної функції y=ax2+bx+1проходить через точки a(-4;10) , b(2;-5) . Запишіть формулу , якою задано функцію . ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайдіть значення а і b , при яких графік квадратичної функції y=ax2+bx+1проходить через точки a(-4;10) , b(2;-5) . Запишіть формулу , якою задано функцію.

Используя известные значения х и у (координаты точек) и уравнение функции, составить систему уравнений:

y=ax² + bx + 1;

10 = а(-4)² - 4b + 1 → 10 = 16a - 4b + 1; (координаты точки а);

-5 = 4а + 2b + 1;  (координаты точки b);

                 ↓

-16а + 4b - 1 + 10 = 0

-4a - 2b - 1 - 5 = 0

                 ↓

-16a + 4b + 9 = 0

-4a - 2b - 6 = 0

Умножить второе уравнение на 2, чтобы решить систему сложением:

-16a + 4b + 9 = 0

-8a - 4b - 12 = 0

Сложить уравнения:

-16a - 8a + 4b - 4b + 9 - 12 = 0

-24a = 3

a = 3/-24  (деление)

а = -0,125

a = -1/8;

Подставить значение а в любое их двух уравнений системы и вычислить b:

-4a - 2b - 6 = 0

-2b = 4a + 6

2b = -4a - 6

2b = -4 * (-0,125) - 6

2b = 0,5 - 6

2b = -5,5

b = -5,5/2  (деление)

b = -2,75;

Уравнение:

у = -0,125х² - 2,75x + 1;  

или:

у = -х²/8 - 2,75х + 1.

Проверка:

1) х = -4;

у = -(-4)²/8 - 2,75 * (-4) + 1

у = -16/8 + 11 + 1

у = -2 + 11 + 1

у = 10, верно (координаты точки а (-4; 10));

2) х = 2;

у = -(2)²/8 - 2,75 * 2 + 1

у = -4/8 - 5,5 + 1

у = -0,5 - 5,5 + 1

у = -6 + 1

у = -5, верно (координаты точки b (2; -5));

Answer 2

Для знаходження значень параметрів "a" і "b" квадратичної функції y = ax^2 + bx + 1, яка проходить через точки A(-4, 10) і B(2, -5), ми можемо використовувати систему рівнянь, підставивши координати цих точок у рівняння функції і вирішивши її.

Спочатку підставимо координати точки A(-4, 10) у рівняння: 10 = a*(-4)^2 + b*(-4) + 1

10 = 16a - 4b + 1 (1)

Тепер підставимо координати точки B(2, -5) у те саме рівняння: -5 = a2^2 + b2 + 1

-5 = 4a + 2b + 1 (2)

Ми отримали систему двох рівнянь (1) і (2). Тепер вирішимо її за допомогою методу елімінації або підстановки.

Спочатку можемо відняти (1) від (2):

(-5) - 10 = (4a + 2b + 1) - (16a - 4b + 1)

-15 = -12a + 6b

Тепер поділимо обидві сторони на -3:

5 = 4a - 2b

Тепер ми можемо виразити "a" відносно "b":

4a = 5 + 2b

a = (5 + 2b)/4

Тепер, якщо ми знаємо значення "b", ми можемо знайти "a". Наприклад, якщо прийняти "b" = 1, то:

a = (5 + 2*1)/4 = 7/4

Отже, значення "a" і "b", при яких квадратична функція проходить через точки A(-4, 10) і B(2, -5), відповідно, дорівнюють a = 7/4 і b = 1.

Формула функції виглядає так: y = (7/4)x^2 + x + 1