Question

Дана геометрическая прогрессия, где b3=135, S=195, найти q? Надо решить методом бесконечно убывающей геометрической прогрессииформула: S=bn/1-q​

Answer 1

Ответ:

Решение:

Из формул:

S=b1(q^n-1)/(q-1)

bn=b1*q^(n-1)

Подставим известные нам данные^

195=b1(q^3-1)/(q-1)

135=b1*q^(3-1)

195={b1(q-1)(q^2-q+1)}/(q-1)

В первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1)

195=b1(q^2-q+1)

Из второго уравнения найдём (b1)

b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение:

195=135*(q^2-q+1)/q^2

195q^2=135(q^2-q+1)

195q^2=135q^2-135q+135

195q^2-135q^2+135q-135

60q^2+135q-135=0

q1,2=(-135+-D)/2*60

D=√{-135² - 4*60*(-135)}=√(18225+32400)=√50625=+-225

q1=(-135+225)/120=90/120=3/4

q2=(-135-225)/120=-360/120= -3 не соответствует условию задачи,так как приведённые в задании данные, целые числа, а не дробные.

Ответ: q=3/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = b1 / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Известно, что b3 = 135. Чтобы найти первый член (b1), мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

b3 = b1 * q^2.

Подставим значение b3:

135 = b1 * q^2.

Теперь нам известно, что S = 195 и b1 * q^2 = 135. Мы можем подставить это в формулу суммы:

195 = 135 / (1 - q).

Теперь нам нужно найти q. Для этого давайте перегруппируем уравнение и решим его относительно q:

1 - q = 135 / 195,

1 - q = 0.6923076923076923.

Теперь найдем q:

q = 1 - 0.6923076923076923,

q = 0.3076923076926923.

Итак, значение q равно примерно 0.3077.