Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма n первых её членов вычисляется по формуле: Sₙ=5ₙ²-8ₙ

Answer 1

Ответ:

Sₙ=5ₙ²-8ₙSₙ=5ₙ²-8ₙSₙ=5ₙ²-8ₙSₙ=5ₙ²-8ₙSₙ=5ₙ²-8ₙ

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии по формуле для суммы n первых членов (Sₙ), нам нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Замените Sₙ в формуле на выражение, заданное в вашем случае: Sₙ = 5n² - 8n.

2. Выразите a и d из полученного уравнения.

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии имеет следующий вид:

Sₙ = n/2 * [2a + (n - 1)d]

Теперь подставим выражение для Sₙ из вашей задачи:

5n² - 8n = n/2 * [2a + (n - 1)d]

Далее, упростим уравнение:

10n² - 16n = 2an + n²d - nd

Теперь разделим обе стороны на 2n:

5n² - 8n = an + 0.5n²d - 0.5nd

Теперь выразим a и d:

a = (5n² - 8n - 0.5n²d + 0.5nd) / n a = (4.5n² - 8n + 0.5nd) / n a = 4.5n - 8 + 0.5d

Теперь у нас есть выражение для a. Теперь давайте выразим d:

d = 2a - 2.5n + 16

Теперь у нас есть формулы для первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии:

a = 4.5n - 8 + 0.5d d = 2a - 2.5n + 16