Question

Розв'яжіть квадратну нерівність -11х²+12х-1≥0 3х²-10х+3≥0 2х²-11х-5≤0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

$1)-11x^2+12x-1\geq0\\-11x^2+11x+x-1\geq0\\-11x\cdot(x-1)+x-1\geq0\\(x-1)\cdot(-11x+1)\cdot0\\\left\{ {{x-1\geq0}\atop{-11x+1\geq0}}\right.\left\{{{x-1\leq0} \atop{-11x+1\leq0}}\right.\\\left \{{{x\geq1}\atop{x\leq\frac{1}{11}}}\left\{ {{x\leq1} \atop{x\geq\frac{1}{11}}} \right.\right.\\x\in\varnothing\\x\in\left[\frac{1}{11},1]$

$2)3x^2-10x+3\geq0\\3x^2-x-9x+3\geq0\\x\cdot(3x-1)-3(3x-1)\geq0\\(3x-1)\cdot(x-3)\geq0\\\left\{{{3x-1\geq0}\atop{x-3\geq0}}\right.\left\{{{3x-1\leq0}\atop{x-3\leq0}}\right.\\\left\{{{x\geq\frac{1}{3}}\atop{x\geq3}}\left\{{{x\leq\frac{1}{3}}\atop{x\leq3}}\right.$

$x\in[3,+\infty)\\x\in(-\infty,\frac{1}{3}]\\x\in(-\infty,\frac{1}{3}]\cup[3,+\infty)$

$3)2x^2-11x-5\leq0\\2x^2-11x-5=0\\x=\frac{11+\sqrt{161}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{161}}{4}\\2(x-\frac{11+\sqrt{161}}{4})\cdot(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\leq0\\(x-\frac{11+\sqrt{161}}{4})\cdot(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4})\leq0\\\left \{{{x-\frac{11+\sqrt{161}}{4}\leq0}\atop{x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\geq0}}\right.\left \left \{{{x-\frac{11+\sqrt{161}}{4}\geq0}\atop{x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\leq0}}\right.\left\left \{ {{x\leq\frac{11+\sqrt{161}}{4}} \atop {x\geq\frac{11-\sqrt{161}}{4}}} \right.$

$\left\{{{x\geq\frac{11+\sqrt{161}}{4}}\atop{x\leq\frac{11-\sqrt{161}}{4}}}\right.\\x\in[\frac{11-\sqrt{161}}{4},\frac{11+\sqrt{161}}{4}]\\x\in\varnothing\\x\in[\frac{11-\sqrt{161}}{4},\frac{11+\sqrt{161}}{4}]$

Answer 3

Щоб вирішити квадратні нерівності, потрібно знайти значення x, при яких ліва частина нерівності буде більше або менше за нуль, залежно від напрямку нерівності.

1. Розглянемо нерівність $-11x^2 + 12x - 1 \geq 0$. Щоб розв'язати цю нерівність, можна використовувати дискримінант. Дискримінант квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ визначається як $D = b^2 - 4ac$.

У нашому випадку, $a = -11$, $b = 12$, і $c = -1$. Дискримінант становить: $D = 12^2 - 4(-11)(-1) = 144 - 44 = 100.$

Дискримінант додатній, тому рівняння має два різних корені. Це означає, що нерівність $-11x^2 + 12x - 1 \geq 0$ виконується для $x$ у певному діапазоні. Використовуючи коефіцієнти $a$, $b$, і $c$, можна скласти рівняння для знаходження коренів: $-11x^2 + 12x - 1 = 0.$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо два корені $x_1$ і $x_2$. Нерівність виконується, коли $x$ знаходиться між цими двома коренями.

2. Розглянемо нерівність $3x^2 - 10x + 3 \geq 0$. Ця нерівність також може бути розв'язана за допомогою дискримінанта.

3. Розглянемо нерівність $2x^2 - 11x - 5 \leq 0$. Ця нерівність може бути розв'язана за допомогою факторизації чи методу зміни знаку.

Якщо вам потрібна конкретна допомога з будь-якою з цих нерівностей, будь ласка, дайте мені знати.